TALLER DE PROBLEMAS MATEMÁTICOS

PROBLEMA 1. Alberto, Andrés y Emanuel viven en tres casas cuyos números son primos consecutivos y por si fuera poco...el producto de estos tres números no es primo, pero es el número de teléfono de Paola. Sabiendo que el número de teléfono de Paola tiene 6 cifras y acaba en 1, y que Andrés y Emanuel son vecinos, ¿sabrías averiguar cuales son los números de las casas de los tres amígos?

Pista: investiga qué es la criba de Eratóstenes.

PROBLEMA 2. Bien chicos...vamos a hacer otro problemilla: En un club de fútbol, Benito, Carmen, Diana y Arturo utilizan para marcar sus camisetas una letra y un número. En concreto las letras A, B, C y D y los números 2, 4, 6 y 8. ¿Podrías averiguar qué letra y número lleva cada uno? Para ello te doy las siguientes pistas:

-El número que va con C es dos veces el número de Carmen.

-La letra de Carmen aparece en su nombre.

-El número de Arturo es el número de Diana menos el número de Benito.

-El número de Arturo es dos unidades inferior al de Diana.

-La posición de la letra de Benito en el alfabeto (C, por ejemplo, sería 3) es mayor que el número de Benito, y éste es igual que la posición de la letra de Arturo.

PROBLEMA 7. A  José Antonio le gusta contar sus anécdotas a sus compañeros de clase…algunas veces parece que los quiere volver locos, pues los hace pensar mucho…

Esta mañana a las 8 menos diez, al llegar al cole, tras dar los buenos días a sus amigos David, Marina, Paola, Elena, Nerea y  Andrés, les contó que la tarde anterior había visto un saltamontes pirado. ¡Sí, piradísimo¡

Resulta que el artrópodo se posó en su mano y después saltó hasta un punto desde donde dio otro salto, tras girar a la izquierda un ángulo Â. Desde ese nuevo punto y tras dar otro giro en el mismo sentido de 20 grados más que la primera vez, volvió a dar otro salto. Finalmente, dando un salto tras girar a la izquierda un ángulo de 40 grados más que en el primer giro, volvió a posarse en su mano.

Como a José Antonio le gustan los problemas…les preguntó a sus amigos cuál era la medida de cada uno de los ángulos interiores del cuadrilátero que había descrito su saltamontes en sus saltos. ¿Podrá alguien ayudar a los amigos de José Antonio a resolver su nuevo problemilla?

PROBLEMA 8. Los 458 alumn@s y profesor@s del CPR Valle Verde de Otívar, se han vuelto muy cotillas. Desde que una persona conoce una noticia, no puede parar de contarla cada media hora a dos personas que la desconocen.

A las ocho de la mañana Gracia y Gaspar, se han enterado de que mañana nevará en Lentejí. ¿A qué hora lo sabrá todo el colegio?

PROBLEMA 9. Cuando los alumn@s del CPR Valle Verde fueron de excursión a Granada, Adrián, el chofer decidió subir por la carretera de la Cabra. Todo era perfecto y agradable, incluso se le cruzaron al autobus dos cabras que los niñ@s pudieron mirar y disfrutar durante un rato, pero surgió un problemilla...Resulta que se encontraron con el túnel con forma de semicírculo, de doble sentido y de 4 metros de altura, por el que inevitablemente debían pasar. El autobus tenía 325 cm de alto y 228 cm de ancho. Dado que Adrián es muy respetuoso con las normas de circulación, por lo que circulará siempre por el carril derecho, ¿tú qué crees? ¿puede Adrián estar tranquilo y atravesar el túnel?

PROBLEMA 10. El domingo algunos compañeros de primero de la ESO de Otívar fueron a la casa de Elisa a celebrar su cumpleaños. Cuando Santiago llegó, Eloise ya estaba. Isabel y Natalia llegaron juntas. Emilio le abrió la puerta a María y ésta a Isabel. Belén llegó después de Natalia. ¿Quién fue el último en llegar?

PROBLEMA 11. Todo el mundo en Otívar sabe que don Federico, tiene menos de 100 años, pero nadie sabe su edad exacta. Sin embargo, Francisco Alberto cree haberla descubierto cuando escuchó a sus amigos David y Emanuel que hablaban de la fiesta que celebraba esa tarde su amigo Fermín:

-           Francisco Alberto: ¿Quién es Fermín?

-           Emanuel: Un amigo nuestro que hoy cumple años.

-           Francisco Alberto: ¿Y de quién es hijo?

-           David: Fermín, es de Federico.

-           Francisco Alberto: ¿Y cuántos años cumple?

-           Emanuel: No lo sé, pero parece ser que ayer Don Federico y su hijo tenían las mismas cifras en sus edades correspondientes...

-           David: Sí, pero hoy eso no es así. Además hoy Don Federico tiene el doble de edad que Fermín.

Francisco Alberto se quedó un rato pensando, al cabo del cual preguntó a sus amigos David y Emanuel:

-           Francisco Alberto: ¿Sabéis cuándo es el cumpleaños de don Federico?

-           David: Creo que la semana que viene, ¿por qué?

-           Francisco Alberto: Bueno, si es así, creo que ya sé cuál es la edad de Don Federico.

¿Podrías decirnos tú cuál es la edad de Don Federico?

PROBLEMA 12. En los viajes de Gulliver, de Jonathan Swift, se describe el país de Liliput como un mundo en miniatura hecho a escala del nuestro. Aunque no lo diga el libro, parece ser que la diferencia de tamaño creó algunos curiosos problemas como el que se describe a continuación:

En cierta ocasión el rey de los liliputienses regaló una capa a Gulliver, y cuando el sastre real le presentó la factura, se llevó un susto terrible. Él se había hecho la siguiente cuenta:

-Si mi capa costó un doblón de oro, la de Gulliver, que tiene doce veces mi estatura, costará 12 doblones. 

-No, majestad -repuso el sastre-, la capa sale por 144 doblones.

-¿Y por qué? - preguntó el rey.

_ ¿Y POR QUÉ? - preguntamos nosotros.

¿Puedes explicar por qué la capa de Gulliver costó 144 doblones de oro?

PROBLEMAS 13. David y Alberto quieren sorprender a sus amigos y amigas de Otívar y Lentejí. Les proponen un problemilla relacionado con una rana que salta dentro y fuera de polígonos regulares. ¿Podrías dar solución a sus preguntas?

1. Si la rana se encuentra en el interior de cada una de las figuras (triángulo, cuadrado, pentágono y hexágono) e intenta cruzar todos los lados de las mismas una y sólo una vez, terminando fuera de la figura, ¿en cuántas de esas figuras puede la rana trazar un itinerario de dentro a fuera? David le demuestra a los amigos y amigas que la rana puede hacerlo en el caso del triángulo, y les plantea la siguiente cuestión: ¿habrá  una regla general para otras figuras? Si la hubiese, dice Alberto ... ¿cuál será?

2. Alberto y David, siguen con los acertijos y les proponen: utilizando las mismas figuras geométricas que el caso anterior, si la rana empieza y termina dentro de las figuras, ¿podría cruzar todos los lados una y solo una vez? ¿Se podría encontrar  una regla general como en el caso anterior? Justifica las respuestas.